S'approprier la notation des suites
Question
Soit \((v_n)\) la suite définit par \(v_n=n^2-n+1\).
Donner les 3 premiers termes de la suite \((v_n)\).
Comparer \(v_{n+1}\) et \(v_n+1\).
Calculer \(v_{n+1}-v_n\) en fonction de n.
Indice
Penser le terme \(v_n\) comme l'image \(v(n)\) de \(n\) par la fonction \(v\).
Solution
1.
\(v_0=1\)
\(v_1=1^2-1+1=1\)
\(v_2=2^2-2+1=3\)
2.
\(v_{n+1}=(n+1)^2-(n+1)+1=n^2+2n+1-n-1+1=n^2+n+1\)
\(v_n+1=n^2-n+1+1=n^2-n+2\)
Conclusion \(v_{n+1} \neq v_n+1\)
3
\(v_{n+1}-v_n=n^2+n+1-(n^2-n+1)=2n\)