Espérance d'une variable aléatoire continue
Rappel :
On se rappelle que l'espérance d'une variable aléatoire discrète s'obtenait par la somme de toutes les valeurs \(x_i~ \mathbb P(X=x_i)\) :
\(\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i~ \mathbb P(X=x_i)\)
Dans le cas continu, on va retrouver une formule analogue, l'intégrale venant remplacer la somme discrète.
Définition :
Soit X une variable aléatoire continue de densité \(f(x)\) sur \([a ;b]\).
Alors \(\mathbb E(X)=\displaystyle \int_a^b x~f(x)~dx\)