Exemple d'application

Une enquête a révélé que 60% des ventes de cahiers 24x32 sont des cahiers de marque C.

Une petite papeterie prévoir de vendre 30 cahiers 24x32. Elle désire connaître avec une probabilité proche de 0,95 le nombre de cahiers 24x32 de la marque C qu'elle vendra.

Un gérant de supermarché qui prévoit de vendre 100 cahiers 24x32 se pose la même question

Question

Pour chacun des points de vente, déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la fréquence de cahiers 24x32 de la marque C.

Solution

Pour la petite papeterie

\(I_{30}=\left[ 0,6-1,96\times \dfrac{\sqrt{0,4\times 0,6}}{\sqrt {30}} ; 0,6+1,96\times \dfrac{\sqrt{0,4\times 0,6}}{\sqrt {30}}\right]\)

Donc \(I_{30}=[0,4247 ;0,7753]\)

Pour la grande surface

\(I_{1000}=\left[ 0,6-1,96\times \dfrac{\sqrt{0,4\times 0,6}}{\sqrt {1000}} ; 0,6+1,96\times \dfrac{\sqrt{0,4\times 0,6}}{\sqrt {100@0}}\right]\)

Donc \(I_{30}=[0,5696;0,6304]\)

Question

Calculer le nombre de cahier que chacun peut espérer vendre avec une probabilité de 95%.

Solution

Il s'agit ici de multiplier la fréquence par le nombre de cahiers que chacun espère vendre.

Pour la petite librairie, \(0,4247 \times 30\approx 12,7\) et \(0,7753\times 30\approx23,2\). Elle peut donc espérer vendre entre 13 et 23 cahiers en arrondissant au plus près.

Pour la grande surface, \(0,5696\times 1000\approx 569,7\) et \(0,6304\times 1000\approx 630,4\). Elle peut donc espérer vendre entre 570 et 630 cahiers en arrondissant au plus près.