Calcul de sommes

Question

Calculer \(S_1=3+9+27+ ... + 2187\)

Indice

2187 est une puissance de 3. Utiliser la calculatrice pour déterminer laquelle.

Solution

Par essais successifs, on tombe sur \(2187=3^7\).

Il s'agit pour \(S_1\) de calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique de raison 3. Nous avons 7 termes à additionner. La formule du cours nous donne :

\(S_1=3\dfrac{1-3^7}{1-3}=3\times 1093=3279\)

Question

Calculer \(S_2=u_0+u_1+u_2+ ... +u_7\) où \((u_n)\) est une suite géométrique de premier terme 2 et raison 3.

Solution

\(S_2=2\dfrac{1-3^8}{1-3}=6560\)

Question

\(S_3=v_0+v_1+v_2+ ... +v_n\) où \(v_n=u_n-1\)

Solution

\(S_3=u_0-1+u_1-1+u_2-1+ ... +u_7-1=S_2-8=6552\)