Faire des divisions euclidiennes
En utilisant la capture d'écran ci-contre, effectuer les divisions euclidiennes demandées
Question
Effectuer la division euclidienne de 1287 par 19
Solution
La calculatrice montre un quotient de \(67\).
Le reste s'obtient en faisant \(1287-19 \times 67 = 14\)
L'égalité euclidienne est donc \(1287 = 19\times 67 + 14\)
Question
Effectuer la division euclidienne de -1287 par 19
Solution
Le quotient est l'entier relatif tel que \(0 \leqslant -1287 - 19\times q < 19\).
Essayons avec \(q=-67\) : \(-1287-19 \times (-67) = -14\) donc \(-67\) ne convient pas ! Il faut prendre \(-68\)
\(q=-68\) : \(-1287-19 \times (-68) = 5\)
Le quotient de la division de -1287 par 19 est -68 et le reste est 5.
L'égalité euclidienne est donc \(-1287 = 19\times (-68) + 5\)