Prouver une égalité 3/3
Question
Démontrer que pour tout nombre réel \((x-3)(x²+3x-10)=(x+5)(x²-5x+6)\).
Indice
On peut appliquer la méthode 2 en développant successivement les membres de droite et de gauche.
Pour développer un des membres, on applique la triple distributivité.
Solution
\((x-3)(x^2+3x-10)=x^3+3x^2-10x-3x^2-9x+30=x^3-19x+30\)
\((x+5)(x^2-5x+6)=x^3-5x^2+6x+5x^2-25x+30=x^3-19x+30\)
Les membres de gauche et de droite sont égaux à la même expression. On en déduit que l'égalité est vraie pour tout réel \(x\).