Prouver une égalité 2/3
Question
Prouver que quelque soit le nombre réel x, \(\frac{3x^2+2}{x^2+1}=3-\frac{1}{x^2+1}\).
Indice
On pourra partir du membre de droite et mettre au même dénominateur chaque terme.
Indice
Le dénominateur commun est \(x^2+1\).
Solution
\(3-\frac{1}{x^2+1}=\frac{3(x^2+1)}{x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}=\frac{3x^2+3-1}{x^2+1}=\frac{3x^2+2}{x^2+1}\).
En appliquant les règles de calcul sur le membre de droite, on retombe sur le membre de gauche quelque soit la valeur de x. L'égalité est donc vraie pour tout nombre réel.