Prouver une égalité 1/3
Question
Démontrer l'égalité \((1+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}\).
Indice
Utiliser la méthode 1 en développant le membre de gauche à l'aide d'une égalité remarquable.
Indice
\((2\sqrt{3})^2=2^2\times{\sqrt{3}}^2\)
Solution
\((1+2\sqrt{3})^2=1^2+2\times 1\times 2\sqrt{3}+(2\sqrt{3})^2=1+4\sqrt{3}+4\times 3=13+4\sqrt{3}\).
En développant le membre de gauche, on obtient l'expression de droite. L'égalité est vraie.