Échantillonnage

Une autre application importante de l'intervalle de fluctuation est d'estimer une proportion à partir de l'observation d'un échantillon.

Dans cette situation, nous connaissons f et n, nous recherchons p.

Si \(p-\frac{1}{\sqrt{n}}\leq f\leq p+\frac{1}{\sqrt{n}}\), les règles sur les inégalités nous autorisent à retrancher f+p aux membres de l'inégalité :

\(-f-\frac{1}{\sqrt{n}}\leq -p\leq -f+\frac{1}{\sqrt{n}}\). En multipliant par -1 chaque membre de l' inégalité, on doit en renverser le sens :

\(f+\frac{1}{\sqrt{n}}\geq p\geq f-\frac{1}{\sqrt{n}}\)

Par conséquent, \(p\in\left[f-\frac{1}{\sqrt{n}} ;f+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]\).

On parle alors d'intervalle de confiance. au seuil de 95%.