Échantillonnage

Au Royaume uni, 31 % des collégiens ont de l'asthme. Dans un collège de 284 élèves, 81 élèves ont de l'asthme.

La fréquence des élèves ayant de l'asthme est-elle dans l'intervalle de fluctuation ? Que conclure ?

La population est l'ensemble des collégiens du Royaume uni. proportion : \(p=\frac{31}{100}=0,31\).

Le caractère étudié est l'asthme.

L'échantillon est l'ensemble des collégiens de ce collège : \(n = 284\).

Fréquence observée dans l'échantillon :\( f=\frac{81}{284}\approx 0,29\).

• \(p-\frac{1}{\sqrt{n}}\approx 0,31-0,06=0,25\)

• \(p+\frac{1}{\sqrt{n}}\approx 0,31+0,06=0,37\)

On obtient donc l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% :

\(I=[0,25 ; 0,37]\)

Par conséquent, la fréquence 0,29 appartient bien à l'intervalle de fluctuation.

Conclusion : la fréquence d'asthme dans ce collège est légèrement inférieure à la proportion dans le pays, mais comme elle est dans l'intervalle de fluctuation, la situation de ce collège est conforme à la situation du pays (ni pire, ni meilleure).