Estimer un taux de réussite national
Un test d'entrée en seconde comporte une question sur le thème « représenter graphiquement une fonction affine ».
Dans un centre de 2356 élèves, le taux de réussite est 41,7 %.
Question
Donner une estimation du taux de réussite à cette question au niveau national.
Indice
On pourra déterminer l'intervalle de confiance au seuil de 0,95% en partant de la fréquence de réussite observée dans le lycée.
Solution
Population : tous les élèves de seconde en France.
Caractère : réussite à la question sur les fonctions affines.
Le taux de réussite p au niveau national est inconnu.
Échantillon : les 2356 élèves, n = 2356.
Fréquence : c'est le taux de réussite donné dans l'énoncé \(f=41,7\%=\frac{41,7}{100}=0,417\)
Calculons l'intervalle de confiance :
\(f-\frac{1}{\sqrt{n}}=0,417-\frac{1}{\sqrt{2356}}\approx 0,417-0.02\approx0.40\)
\(f+\frac{1}{\sqrt{n}}=0,417+\frac{1}{\sqrt{2356}}\approx 0,417+0.02\approx0.44\)
Estimation du taux de réussite p au niveau national :
il y a une probabilité de 95 % que le taux national p soit compris entre 40 % et 44 %.