Taux d'accroissement
Si A et M sont deux points de la courbe représentative d'une fonction \(f\), alors on a vu dans le chapitre des équations de droites que la pente de la droite (AM) pouvait se calculer par la formule \(\dfrac{y_M-y_A}{x_M-x_A}\).
Dans la situation de l'activité précédente, on considère que :
A a pour coordonnées : \(A(a,f(a))\)
M a pour coordonnées :\(M(a+h,f(a+h))\)
Par conséquent, la pente de la sécante (AM) est : \(\dfrac{f(a+h)-f(a)}{a+h-a}=\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}\).
Définition : Taux d'accroissement
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et deux nombres \(a\) et \(a+h\) dans cet intervalle.
On appelle taux d'accroissement de \(f\) entre \(a\) et \(a+h\) le quotient \(T_a(h)=\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}\).
Remarque :
Ce taux dépend à la fois du nombre \(a\) et de l'écart \(h\) à ce nombre.