Définition et propriétés
Définition :
Étant donnés deux vecteurs
et
, on appelle produit scalaire de
et
, noté
, le nombre réel :
Exemple :
Avec
et
, on obtient
.
Complément :
.
On note parfois ce nombre
.
Fondamental : Expression du produit scalaire en fonction des normes des vecteurs.
On démontrera cette formule en exercice.
Fondamental : Expression du produit scalaire en fonction de l'angle des vecteurs
De cette relation, on en déduit cette propriété fondamentale du produit scalaire. En effet, le produit scalaire de deux vecteurs non nuls sera nul lorsque le cosinus de l'angle des deux vecteurs sera nuls donc lorsqu'ils formeront un angle de
modulo
.
Fondamental : Produit scalaire et orthogonalité
Les vecteurs non nuls
et
sont orthogonaux si et seulement si
.
Exemple :
Si
et
Alors
et
sont orthogonaux puisque
