Calcul du produit scalaire dans un cube
On considère un cube ABCDEFGH d'arête
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Question
Calculer
de 3 manières différentes.
Solution
Méthode : Méthode 1 : dans une base
Avec la définition dans la base orthonormée
On a
et
.
Donc
.
Méthode : Méthode 2 : avec le cosinus
.
Attention, l'angle de vecteurs
vaut
quand on le regarde du côté droit du cube, mais vaut
quand on le regarde du côté gauche du cube.
Ceci n'est pas un problème car le cosinus d'un angle et de son opposé sont égaux !
Exemple : Méthode 3 : avec la formule des normes
Or
donc
Donc
