Représentation par un arbre pondéré
Méthode : Propriétés des arbres
La probabilité d'une feuille est le produit des probabilités indiquées sur les branches du chemin menant à cette feuille.
La somme des probabilités indiquées sur les branches issues d'un même nœud est égale à 1.
Exemple :
Dans une usine, \(\frac{4}{5}\) des pièces sont fabriquées par une machine A, et \(\dfrac{1}{5}\) par une machine B.
On estime que 5% des pièces fabriquées par la machine A sont défectueuses et que 4% le sont quand elles proviennent de la machine B.
On peut représenter la situation par l' arbre ci-contre :
Par exemple, la probabilité qu'une pièce soit fabriquée par la machine A et soit défectueuse est \(P(A\cap D)=\frac{4}{5} \times 0,05=0,01\).
La probabilité qu'une pièce soit fabriquée par la machine B et ne soit pas défectueuse est \(P(B\cap \bar{D})=\frac{1}{5} \times 0,96=0,192\).