ROC : Démonstration de l'unicité de la fonction exponentielle

Résultat préliminaire

Si une fonction dérivable sur \(\mathbb R\) vérifie \(f'=f\) et \(f(0)=1\), alors pour tout réel \(x\), on a :

\(f(x) f(-x)=1\)

Par conséquent, une telle fonction ne s'annule jamais. La fonction exp que nous avons définie ne s’annule donc jamais.

Question

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Unicité de la fonction exponentielle

La fonction \(f\) dérivable sur \(\mathbb R\) telle que :

  • \(f'=f\)

  • \(f(0)=1\)

est unique. On la note \(exp\).

Question

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