ROC : Démonstration de l'unicité de la fonction exponentielle
Résultat préliminaire
Si une fonction dérivable sur \(\mathbb R\) vérifie \(f'=f\) et \(f(0)=1\), alors pour tout réel \(x\), on a :
\(f(x) f(-x)=1\)
Par conséquent, une telle fonction ne s'annule jamais. La fonction exp que nous avons définie ne s’annule donc jamais.
Question
ROC : Démontrer ce résultat
Unicité de la fonction exponentielle
La fonction \(f\) dérivable sur \(\mathbb R\) telle que :
\(f'=f\)
\(f(0)=1\)
est unique. On la note \(exp\).
Question
ROC : Démontrer ce résultat