Question
Calculer \(\lim\limits_{\substack{x \to 0 \\ x>0}} ~\sqrt{\frac{3}{x}+7}\)
Solution
On commence par la fonction la plus à l'intérieur :
On sait que \(\lim\limits_{\substack{x \to 0 \\ x>0}} ~\frac{1}{x}=+\infty\) donc \(\lim\limits_{\substack{x \to 0 \\ x>0}} ~\frac{3}{x}=+\infty\) et en ajoutant 7 : \(\lim\limits_{\substack{x \to 0 \\ x>0}} ~\frac{3}{x}+7=+\infty\)
On regarde le comportement de la fonction extérieure en \(+\infty\) : ici \(\lim\limits_{x \to +\infty} \sqrt x=+\infty\)
On en déduit par composition que \(\lim\limits_{\substack{x \to 0 \\ x>0}} ~\sqrt{\frac{3}{x}+7}=+\infty\)