Taille d'un échantillon
Avec un niveau de confiance de 95%, l'amplitude de l'intervalle de confiance est de \(\dfrac{2}{\sqrt n}\).
Si on souhaite une estimation de la proportion \(p\) du caractère dans la population avec une erreur inférieure à α, il suffit d'avoir :
\(\dfrac{2}{\sqrt n}<\alpha\) donc :
\(\sqrt n > \dfrac{2}{\alpha}\) et en élevant au carré (fonction croissante pour les réels positifs) :
\(n>\dfrac{4}{a^2}\)
Exemple :
Avec l'exemple précédent, l'amplitude de la fourchette (entre 83,5% et 89,9%) est de 6,5%.
Si on souhaite une précision à 1 % près, il faut une amplitude d'intervalle \(\alpha=0,01\). Une telle précision peut être obtenue à condition d'augmenter sensiblement la taille de l'échantillon.
La taille à atteindre pour satisfaire cet objectif est \(n>\dfrac{4}{0.01^2}\).
Il faut donc prendre un échantillon de 40 000 personnes pour avoir une estimation dans une fourchette de 1%.