Intervalle de confiance
Si on considère dans un échantillon de taille \(n\) assez grand qu'un caractère a été observé avec une fréquence \(f\), on peut démontrer que l'intervalle \(I=\left[f-\dfrac{1}{\sqrt n} ; f+\dfrac{1}{\sqrt n}\right]\) contient la proportion \(p\) du caractère sur la population totale avec une probabilité de 95%.
Définition :
L'intervalle \(I=\left[f-\dfrac{1}{\sqrt n} ; f+\dfrac{1}{\sqrt n}\right]\) est appelé intervalle de confiance de la proportion inconnue \(p\) avec un niveau de confiance de 0,95.
Exemple :
Sur 980 conducteurs interrogés, 850 sont prêts à utiliser des biocarburants.
Une estimation de la proportion des conducteurs français prêts à utiliser des biocarburants est donc\( f=\dfrac{850}{980}\).
Un intervalle de confiance de la proportion des conducteurs disposés à utiliser des biocarburants
est donc \(I=\left[\dfrac{850}{980}-\dfrac{1}{\sqrt {980}} ; \dfrac{850}{980}+\dfrac{1}{\sqrt {980}}\right]\)
soit encore \(I\approx[0,835 ;0.899]\).
On peut donc estimer que la proportion des conducteurs français disposer à utiliser les biocarburants est comprise entre 83,5% et 89,9%.