Définition
Définition :
On peut reconnaître une fonction continue sur un intervalle I par le fait que le tracé de sa courbe représentative sur cet intervalle peut se faire sans lever le crayon.
Exemple : Fonction valeur absolue
On définit la fonction valeur absolue sur \(\mathbb{R}\) par :
\(V(x)=x\) si \(x≥0\)
\(V(x)=-x\) si \(x<0\)
Cette fonction se représente par deux fragments de droites qui se joignent en 0. Sa courbe représentative forme un « V »
assez reconnaissable.
Cette fonction est définie pour tout réel et est continue sur \(\mathbb{R}\) car même en 0 où se produit un changement de forme, on peut ne pas lever le crayon lors du tracé.
Exemple : Partie entière
On définit la fonction partie entière sur \(\mathbb{R}\) par \(x\longmapsto E(x)\) où \(E(x)\) est le plus grand entier inférieur ou égal à \(x\). Ainsi
E(2,5)=2
E(-2,4)=-3
E(1,9999999)=1
E(2)=2
La fonction partie entière n'est pas continue pour chaque valeur de x entière. Elle forme ce qu'on appelle une fonction en escalier.
Elle est par contre continue sur « chaque marche »
, c'est à dire sur chaque intervalle \([n ;n+1[\) où \(n\in \mathbb{N}\). Pour chaque valeur entière, un gros point sur la courbe indique la valeur effectivement prise par la fonction pour éviter toute ambiguïté de lecture graphique.