Convexité

\(f'(x)=e^x-x\). On sait que l'exponentielle est supérieur à \(x\longmapsto x\), par conséquent \(f'(x)\) est positive pour tout réel. On en déduit donc que \(f\) est croissante sur \(\mathbb R\).

\(f''(x)=e^x-1\).

Le cours sur la fonction exponentielle nous montre que f'' s'annule et change de signe pour x=0 puisque exponentielle est strictement croissante et que e^0=1.

Nous en déduisons la présence d'un point d'inflexion au point d'abscisse 0.