Relation de Chasles
Reprenez l'activité précédente en cochant les cases "Somme" et en faisant varier le point B.
Vous constatez que la somme \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\) ne dépend pas du point B.
Fondamental : Relation de Chasles
Soient A,B et C trois points du plan, alors on a \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AC}\).
Exemple : Simplifier une somme.
Simplifier la somme \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BC}\).
En réécrivant cette somme dans un ordre différent on peut l'écrire \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CI}\).
En appliquant la relation de Chasles sur les deux premiers termes, on a alors \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CI}\).
Et en l'appliquant une seconde fois, on ramène finalement la somme de départ au vecteur \(\overrightarrow{AI}\).
La somme \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BC}\) ne dépend donc au final que des points \(A\) et \(I\). Elle est indépendante des points B et C choisis.