Opposé, différence, vecteurs particuliers
Définition : Vecteur nul
Soit A un point du plan. Le vecteur \(\overrightarrow{AA}\) d'origine A et d'extrémité A est un vecteur particulier de longueur nulle, sans direction ni sens.
Ce vecteur et noté \(\overrightarrow{0}\) et est appelé vecteur nul.
Soient A et B deux points du plan. La relation de Chasles nous dit que \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}\).
Définition : Vecteurs opposés
On dit que les vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{BA}\) sont opposés et on note \(\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}\).
Définition : Différence de deux vecteurs
On peut ainsi définir la différence de deux vecteurs comme la somme d'un vecteur et de l'opposé du second.
Ainsi \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+(-\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\).