Résolution d'inéquations du premier degré
Fondamental : Transformation d'inéquation
Deux inéquations sont équivalentes si on passe de l'une à l'autre en :
ajoutant ou retranchant le même nombre aux deux membres de l'inégalité,
multipliant ou divisant par un même nombre strictement positif les deux membres de l'inégalité,
multipliant ou divisant par un même nombre strictement négatif les deux membres de l'inégalité et en inversant le sens de celle-ci.
Méthode : Résolution d'une inéquation du premier degré
La méthode pour résoudre une inéquation consiste à appliquer les règles de transformation d'inéquation de manière à isoler l'inconnue d'un coté de l'inégalité.
Exemple :
Résoudre l'inéquation \((I) : 4x+3 \geq 6x-1\)
En retranchant \(6x\) de part et d'autre de l'inégalité, \((I) \Leftrightarrow 4x-6x+3\geq -1\).
En retranchant 3 de part et d'autre de l'inégalité, \((I) \Leftrightarrow -2x\geq -1-3\) soit \((I) \Leftrightarrow -2x\geq-4\).
En divisant par -2 de part et d'autre de l'inégalité, \((I) \Leftrightarrow x\leq2\). Notez le changement de sens de l'inégalité !
Conclusion : l'inéquation admet comme solutions les réels inférieurs ou égaux à 2. On note parfois l'ensemble des solutions S par \(S=]-\infty ;2]\). Dans d'autres cas, une présentation des solutions sur une droite graduée est commode : 
Remarque :
Par prudence, il est préférable d'écrire sous l'ensemble des solutions une indication (comme le S précédent) précisant cet ensemble.