Quotient nul
Fondamental :
Un quotient est nul si et seulement si :
son numérateur est nul
et
son dénominateur n'est pas nul (valeur interdite !)
En effet, l'écriture \(\frac{0}{0}\) n'a pas de sens mathématiquement.
Exemple :
Résoudre l'équation \(\frac{x+5}{2-x}=0\) :
L'équation se présente sous la forme d'une équation quotient.
La méthode consiste à rechercher la valeur interdite puis le nombre qui annule le numérateur.
La valeur interdite se trouve par \(2-x=0\) qui se résout en \(x=2\)
2 est donc la valeur interdite.
Le numérateur est nul pour \(x+5=0\) qui se résout en \(x=-5\).
La solution \(x=-5\) trouvée est différente de la valeur interdite \(x=2\). C'est donc l'unique solution de notre équation.
L'équation \(\frac{x+5}{2-x}=0\) admet donc une solution. L'ensemble des solutions est \(S=\{-5\}\).