Équation Quotient
On cherche à résoudre l'équation \(\dfrac{3x-2}{x-4}=1\)
Question
Déterminer la valeur interdite
Solution
Il faut résoudre l'équation \(x-4=0\) ce qui donne la valeur interdite \(x=4\)
Question
Transformer cette équation pour supprimer le dénominateur
Indice
On pourra multiplier à gauche et à droite par le dénominateur, sachant que l'on a exclu la valeur interdite.
Solution
On ne change pas l'égalité en multipliant à gauche et à droite par \(x-4\neq 0\) :
\((x-4)\frac{3x-2}{x-4}=1(x-4)\)
En simplifiant par \(x-4\neq 0\) l'équation se ramène à \(3x-2=x-4\) qui est une équation classique du premier degré.
Question
Résoudre l'équation et conclure
Solution
L'équation se résout en passant les x à gauche et les nombres à droite :
\(3x-x=2-4\) donc \(2x=-2\) ce qui donne \(x=-1\)
La valeur -1 ainsi trouvée est différente de la valeur interdite donc \(x=-1\) est l'unique solution de l'équation.
Complément :
Si on était tombé sur la valeure interdite exclue au départ, on aurait du conclure qu'il n'y a pas de solution. C'est pourquoi la recherche de cette valeur interdite est une étape indispensable.