Cas particulier
Fondamental :
Soit a un réel positif
L'équation \(x^2=a\) admet deux solutions : \(x=\sqrt a\) ou \(x=-\sqrt a\)
Attention : Ne pas oublier la solution négative
On a souvent tendance à résoudre cette équation en se contentant de passer à la racine carrée. En faisant cela, on omet la solution négative et on ne traite que la moitié du problème. Il faut donc être vigilant sur ce point.
Complément : Démonstration
\(x^2=a\) peut s'écrire \(x^2-a=0\)
Puisque \(a>0\), on peut factoriser cette écriture en \((x-\sqrt a)(x+\sqrt a)=0\)
La règle du produit nul nous donne alors les deux solutions annoncées dans l'énoncé.