Exercice [Fonctions du second degré]

Résoudre l'équation \((2-x)(1-3x)+4x(1-3x)=0\).

Factoriser \(f(x)=(2-x)(1-3x)+4x(1-3x)\) puis développer \(f(x)\).

Chercher un facteur commun.

\(f(x)=(1-3x)(2-x+4x)=(1-3x)(2+3x)\)

On part de la forme factorisée, moins longue pour les calculs.

\(f(x)=2+3x-6x-9x^2=-9x^2-3x+2\)

Utiliser la forme la plus adaptée pour résoudre l'équation f(x)=0 donnée au départ.

On va utiliser la forme factorisée afin d'appliquer la règle du produit nul.

\(f(x)=0 \Longleftrightarrow 1-3x=0\ ou\ 2+3x=0\)

\(1-3x=0 \Longleftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

\(2+3x=0 \Longleftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)

L'équation \(f(x)=0\) admet donc deux solutions : \(x=\frac{1}{3}\) et \(x=-\frac{2}{3}\).

La forme développée ne nous aurait été d'aucune utilité car nous ne savons pas (encore) résoudre les équations du second degré dans le cas général.