Interpréter l'espérance et la variance
On donne les lois de probabilités du gain X et Y de deux jeux.
\(x_i\) | -5 | -1 | 0 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
\(P(X=x_i)\) | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,1 | 0,3 |
\(y_i\) | -3 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
\(P(Y=x_i)\) | 0,1 | 0,4 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
Question
Quel jeu peut-on conseiller au joueur ?
Solution
A l'aide de la calculatrice, on calcule l'espérance et l'écart type pour chacune des variables aléatoires.
Pour le jeu No 1 : E(X)=−0,3, V(X)=8,01 et σ(X)≈2,83.
Pour le jeu No 2 : E(Y)=−0,3, V(Y)=1,81 et σ(Y)≈1,35.
Interprétation de l'espérance
Les deux jeux ont la même espérance de gain, celle-ci étant négative. Les jeux sont défavorables aux joueurs, on peut donc les déconseiller.
Interprétation de l'écart type
L'écart-type mesure la dispersion des gains autour de l'espérance, donc il évalue le risque du jeu. Ici, σ (Y) < σ(X).
Si un joueur veut vraiment participer, il vaut mieux lui conseiller le jeu No 2 pour lequel le degré de risque est moins grand.