Les timbres
Pablo a acheté un lot de 1000 timbres de France sur lequel il est indiqué « 20% de tableaux »
.
Il prélève un échantillon de 40 timbres et constate que 6 sont des tableaux.
Question
La proportion de 20% de tableaux indiquée est-elle plausible à l'observation de l'échantillon ?
Déterminer l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% à l'aide d'une loi binomiale dont on donnera les paramètres
Notons X la variable aléatoire comptant le nombre de tableaux dans un échantillon de taille 40. Elle suit la loi binomiale de paramètres
et
.
A l'aide de la calculatrice ou du tableur, on détermine les seuils a et b :
et
donc
et
donc
En divisant a et b par 40, on obtient l'intervalle de fluctuation
.
Or la fréquence observée est
. Elle appartient à l'intervalle de fluctuation au seuil de 95%.
L'hypothèse selon laquelle le lot contient 20% de tableaux est acceptable.
