Échantillonnage et Loi binomiale

Introduction

Dans la vie quotidienne, nous sommes sans arrêt bombardés de sondages dans tous les domaines. Pour effectuer des sondages, on procède par échantillonnage en interrogeant un nombre limité de personnes. On en déduit alors une probabilité sur l'ensemble de la population.

Il faut néanmoins se méfier des résultats fournis car ils ne représentent pas un résultat exact mais plutôt une fourchette dont l'amplitude dépend du nombre de personnes interrogées : plus l'échantillon est de taille importante, plus la marge d'erreur se resserre. C'est la notion d'intervalle de fluctuation que nous avons introduite en seconde.

Nous avions alors vu une formule donnant une approximation assez précise dans certaines conditions[1]. Cette année, au moyen de la loi binomiale que nous avons étudiée, nous allons voir une autre méthode pour calculer précisément l'intervalle de fluctuation.

  1. Conditions d'application de la formule

    On admet communément les conditions de validité suivantes :

    • 0,2 <= p <= 0,8

    • n >= 25

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