Tangente à une courbe en un point

Si \(f\) est dérivable en \(a\), alors \(f'(a)\) est la pente de la tangente à \(C_f\) au point d'abscisse A.

Fondamental

L'équation réduite de la tangente au point d'abscisse a est donnée par :

\(y=f'(a)(x-a)+f(a)\)

Complément

On peut vérifier que cette équation de droite correspond bien à la tangente à \(C_f\) en \(x=a\) puisque :

  • sa pente est \(f'(a)\) (coefficient en facteur devant x)

  • lorsque \(x=a\), \(y=f(a)\) donc la droite passe bien par le point \(A(a ; f(a))\)

Une droite pouvant être déterminée par sa pente et un point, c'est donc bien notre tangente.