Intégrales et primitives

\(f :x\longmapsto \dfrac{x}{x^2+1}\) est une fonction continue et positive sur \([0 ;1]\). On peut donc calculer l'intégrale en déterminant une primitive.

Or \(f\) est du type \(\frac{1}{2}\dfrac{u'}{u}\) si on pose \(u(x)=x^2+1\)

Le formulaire des primitives usuelles nous dit que nous pouvons choisir \(F(x)=\frac{1}{2}\ln(x^2+1)\)

Donc \(A=F(1)-F(0)=\dfrac{1}{2}\ln 2\).