Exercice : Démontrer que deux plans sont parallèles [Géométrie dans l'espace]

Démontrer que deux plans sont parallèles

SABCD est une pyramide

I,J et K sont les milieux respectifs de [SA], [SB] et [SC].

Question

démontrer que les plans (IJK) et (ABC) sont parallèles.

Indice

Pour prouver que deux plans sont parallèles, il suffit de trouver deux droites sécantes d'un plan qui sont parallèles à l'autre plan.

Solution

Dans l'exercice précédent utilisant la même figure, on a démontré que (IK) est parallèle au plan (ABC). On démontrerait de même que (IJ) est parallèle au plan (ABC).

Les droites (IK) et (IJ), sécantes en I, sont parallèles au plan (ABC), d'après le théorème des plans parallèles 1, on en déduit que le plan (IJK) est parallèle au plan (ABC).