Question
Étudier la limite de la suite \((u_n)\) définie pour tout \(n\) par \(u_n=n+1+(-1)^n\)
Indice
On pourra comparer la suite \((u_n)\) avec une suite plus simple.
Solution
Soit \((v_n)\) la suite définie par \(v_n=n\).
On sait que \((-1)^n\geqslant -1\) donc \(n+1+(-1)^n\geqslant n+1+(-1)=n\)
Donc pour tout n, on a \(u_n\geqslant v_n\)
Or la suite \((v_n)\) tend vers \(+\infty\).
Donc d'après le théorème de comparaison, la suite \((u_n)\) tend aussi vers \(+\infty\)