Dérivée de la fonction e puissance u

FondamentalPropriété (admise)

Si u est une fonction dérivable sur un intervalle I, alors \(e^u:x \longmapsto e^{u(x)}\) est dérivable sur I et sa dérivée est \((e^u)'(x)=u'(x)\times e^{u(x)}\)

Exemple

Soit f la fonction\( f : x\longmapsto e^{-2x}\).

f est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et \(f'(x)=-2e^{-2x}\).

Soit g la fonction\( g : x\longmapsto e^{-x^2}\).

g est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et \(g'(x)=-2xe^{-x^2}\).