Formules de trigonométrie - Forme exponentielle

Contenus :

• Formules d'addition et de duplication à partir du produit scalaire.

• Exponentielle imaginaire, notation \(e^{i\Theta}\). Relation fonctionnelle. Forme exponentielle d'un nombre complexe.

• Formules d'Euler : \(\cos(\Theta) = \dfrac{e^{i\Theta}+ e^{-i\Theta}}2\), \(\sin(\Theta) = \dfrac{e^{i\Theta}- e^{-i\Theta}}{2i}\).

• Formule de Moivre : \(\cos(n\Theta) + i \sin(n\Theta) = (\cos \Theta + i\sin \Theta)^n\) .

Capacités attendues :

• Passer de la forme algébrique d'un nombre complexe à sa forme trigonométrique ou exponentielle et inversement.

• Effectuer des calculs sur des nombres complexes en choisissant une forme adaptée, en particulier dans le cadre de la résolution de problèmes.

• Utiliser les formules d'Euler et de Moivre pour transformer des expressions trigonométriques, dans des contextes divers (intégration, suites, etc.), calculer des puissances de nombres complexes.