Dans un repère on donne les points :

A(1 ;-1), B(3 ;5), C(2 ;7), D(-1 ;-2), E(2 ;-1) et F(-1 ;5)

Question

Étudier la position relative des droites (AB) et (CD) (c'est-à-dire : dire si elles sont sécantes, parallèles, ou confondues).

Indice

On pourra calculer le coefficient directeur de la droite (AB) et celui de (CD).

Solution

A et B n'ont pas la même abscisse donc on peut calculer le coefficient directeur de (AB) :

\(a_{(AB)}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\)

\(a_{(AB)}=\dfrac{5-(-1)}{3-1}=3\)

C et D n'ont pas la même abscisse donc on peut calculer le coefficient directeur de (CD) :

\(a_{(CD)}=\dfrac{y_D-y_C}{x_D-x_C}\)

\(a_{(CD)}=\dfrac{-2-7}{-1-2}=3\)

(AB) et (CD) ont le même coefficient directeur (3) donc (AB)//(CD).

Question

Étudier la position relative des droites (AB) et (EF).

Solution

E et F n'ont pas la même abscisse donc on peut calculer le coefficient directeur de (EF).

\(a_{(EF)}=\dfrac{y_F-y_E}{x_F-x_E}\)

\(a_{(EF)}=\dfrac{5-(-1)}{-1-2}=-2\)

(AB) et (EF) n'ont pas le même coefficient directeur donc (AB) et (EF) sont sécantes.