Racines de u et 1/u
Fondamental :
Soit \(u :x\longmapsto u(x)\)une fonction définie strictement monotone sur un intervalle I. Supposons que pour tout \(x\in I\), \(u(x)\ge 0\), alors :
La fonction \(\sqrt{u} :x\longmapsto \sqrt{u(x)}\) est définie sur I et a le même sens de variation que \(u\) sur I.
Exemple :
La fonction \(x \longmapsto \sqrt{-2x+3}\) est définie sur \(\left]-\infty ;\frac{3}{2}\right]\) (car il faut que \(-2x+3\) soit positif ou nul).
Elle est décroissante sur \(\left]-\infty ;\frac{3}{2}\right]\), comme la fonction \(x \longmapsto -2x+3\).
Fondamental :
Soit \(u :x\longmapsto u(x)\) une fonction définie strictement monotone sur un intervalle \(I\). Supposons que pour tout \(x\in I\), \(u(x)\neq 0\), alors :
La fonction \(\frac{1}{u} :x\longmapsto \frac{1}{u(x)}\) est définie sur \(I\) et a le sens de variation contraire que \(u\) sur \(I\).
Exemple :
La fonction \(x \longmapsto \frac{1}{-2x+3}\) est définie sur \(\left]-\infty ;\frac{3}{2}\right[ \cup \left] \frac{3}{2} ;+\infty \right[\) (car il faut que \(-2x+3\) soit positif ou nul.
Elle est croissante sur \(\left]-\infty ;\frac{3}{2}\right[\) et croissante sur \(\left] \frac{3}{2} ;+\infty \right[\).