Exemple

On reprend les données de l'exemple précédent avec les longueurs obtenues par des athlètes lors d'un concours de lancer de javelot.

Longueur (en m)

37

39

40

41

42

43

44

48

Effectif

4

3

4

3

2

3

5

2

Question

Calculer la moyenne, la variance et l'écart type.

Indice

\(\bar{x}=\dfrac{n_1x_1 + n_2x_2 + \ldots + n_px_p}{n_1 + n_2 + \ldots + n_p}=\frac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^{p}n_i x_i\)

Indice

\(V=\dfrac{n_1(x_1-\bar{x})^2 + n_2(x_2-\bar{x})^2 + \ldots + n_p(x_p-\bar{x})^2}{n_1 + n_2 + \ldots + n_p}=\frac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^{p}n_i (x_i-\bar{x})²\)

\(\sigma=\sqrt{V}\)

Solution

\(\bar{x}=\dfrac{37\times 4+39\times 3+40\times 4+41\times 3+42\times 2 +43\times 3+44\times 5 +48\times 2}{26}\approx 41,42\) m

\(V=\dfrac{4\times (37-41,42)^2+3\times (39-41,42)^2+4\times (40-41,42)^2+3\times (41-41,42)^2+2\times (42-41,42)^2+3\times (43-41,42)^2+5\times (44-41,42)^2+2\times (48-41,42)^2}{26}\approx 8,94\)

\(\sigma=\sqrt{V}\approx 3\) m