Sens de variation
Une des applications les plus importante des dérivées est pour l'étude des fonctions. Le signe de la dérivée donne le sens de la pente de la tangente et par conséquent, le sens de variation de la fonction en un point. L'étude du signe de la dérivé d'une fonction renseigne donc sur les variation de la fonction elle même.
Fondamental : Sens de variation d'une fonction
Soit \(f\) une fonction définie et dérivable sur un intervalle \(I\).
\(f'(x)\) est positive sur \(I\) si et seulement si la fonction \(f\) est strictement croissante sur cet intervalle.
\(f'(x)\) est négative sur \(I\) si et seulement si la fonction \(f\) est strictement décroissante sur cet intervalle.
\(f'(x) = 0\) sur \(I\) si et seulement si \(f\) est constante sur \(I\).
Complément :
Pour étudier le sens de variation d'une fonction :
On calcule la dérivée,
on étudie et justifie le signe de la dérivée,
on établit un tableau de variation.