Les suites [Les maths au lycée Allende]

Les suites

Étude d'une suite arithmético-géométriquedétails^[1]

On utilise une suite auxiliaire dont on prouve qu'elle est géométrique

Initialisation

On prouve que la propriété est vraie pour le rang n=0 (ou parfois un autre entier)

Héréditédétails^[3]

La propriété se transmet d'un rang au suivant

Conclusiondétails^[4]

Démontrer par récurrence la monotonie d'une suitedétails^[5]

Avec les théorèmes d'opérationdétails^[6]

Calculer la limite d'une suite avec une forme indéterminéedétails^[7]

Calculer la limite d'une suite à l'aide du théorème de comparaisondétails^[8]

Calculer une limite à l'aide du théorème d'encadrementdétails^[9]

Appliquer le théorème de convergence monotonedétails^[10]

Étude d'une suite arithmético-géométrique

Démonstration par récurrence

Hérédité

On suppose que la propriété est vraie pour un certain rang k

On démontre que la propriété est vraie au rang k+1

Conclusion

Par le principe de récurrence, on conclut que la propriété est vraie pour tout n à partir du rang d'initialisation (souvent 0).

Démontrer par récurrence la monotonie d'une suite

Avec les théorèmes d'opération

Calculer la limite d'une suite avec une forme indéterminée

Calculer la limite d'une suite à l'aide du théorème de comparaison

Calculer une limite à l'aide du théorème d'encadrement

Appliquer le théorème de convergence monotone