Espérance de la loi binomiale
Simulation :
Fondamental : Propriété admise
L'espérance de la loi binomiale \(B(n ;p)\) est \(n\times p\).
Exemple :
Une urne contient 80 billes rouges et 20 billes vertes. On prélève cinq fois de suite avec remise une bille de l'urne. On note X la variable aléatoire comptant le nombre de billes rouges.
La variable X suit la loi binomiale \(B(5;0,8)\). Son espérance est \(5\times 0,8=4\). Ceci signifie que si on effectue une grande série de prélèvements de 5 billes (avec remise), on aura une moyenne de 4 billes.
Fondamental : Propriété admise : la variance de la loi binomiale
La variance de la loi binomiale \(B(n ;p)\) est \(n\times p\times(1-p)\).
L'écart-type de la loi binomiale \(B(n ;p)\) est \(\sqrt{n\times p\times(1-p)}\).