Dérivée de la fonction e puissance u
Fondamental : Propriété (admise)
Si \(u\) est une fonction dérivable sur un intervalle \(I\), alors \(e^u:x \longmapsto e^{u(x)}\) est dérivable sur \(I\) et sa dérivée est :
\((e^u)'(x)=u'(x)~e^{u(x)}\)
Exemple :
Soit \(f\) la fonction\( f : x\longmapsto e^{-2x}\).
\(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et \(f'(x)=-2e^{-2x}\).
Soit \(g\) la fonction\( g : x\longmapsto e^{-x^2}\).
\(g\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et \(g'(x)=-2xe^{-x^2}\).