Lire et interpréter un tableau de variations

On considère une fonction f dont le tableau de variations est donné ci-dessous. On note \(\mathcal C_f\) sa courbe représentative.

Question

Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?

Solution

f est définie sur \(]-\infty ;2[ \cup ]2 ;+\infty[\)

Question

Quelles sont les limites données dans le tableau ? Les écrire en utilisant la notation mathématique.

Solution

  • \(\lim\limits_{x \to -\infty } f(x)=+\infty\)

  • \(\lim\limits_{x \to 2 } f(x)=+\infty\)

  • \(\lim\limits_{x \to +\infty } f(x)=4\)

Question

Quelles sont les asymptotes à la courbe \(\mathcal C_f\)

Solution

La première limite ne donne pas lieu une asymptote. C'est une limite infinie en l'infini.

La seconde limite : \(\lim\limits_{x \to 2 } f(x)=+\infty\) est une limite infinie en un point fini. Elle donne lieu à une asymptote verticale d'équation \(x=2\)

La dernière limite : \(\lim\limits_{x \to +\infty } f(x)=4\) est une limite finie en l'infini. Elle donne lieu à une asymptote horizontale d'équation \(y=4\)

Question

Donner une courbe représentative possible de la fonction f

Solution