Représentation des réels
Souvent dans la résolution d'inéquation, il est commode de représenter l'ensemble des solutions :
à l'aide d'une notation intervalle,
à l'aide d'une représentation sur une droite graduée.
Rappel :
Au collège, on a appris à représenter des nombres sur une droite graduée.
Les nombres réels sont les abscisses de tous les points de la droite (OI) dans le repère (O,I).
Définition : Notion d'intervalle
On ne peut pas écrire la liste de tous les nombres réels \(x\) tels que \(x \leq 2\). Au collège, on les a représentés par un trait sur une droite graduée. Ils forment un intervalle.
Fondamental : Types d'intervalles
Il y a différents types d'intervalles. Leur notations se différencient par leurs bornes (finies ou infinies) et le sens de leur crochets.
Représentation | Intervalle | Ensemble des réels x tels que |
|---|---|---|
| \([-4 ;3]\) | \(-4\leq x\leq 3\) |
| \([-4 ;-2[\) | \(-4 \leq x < -2\) |
| \(]-1 ;2[\) | \(-1<x<2\) |
| \(]-2,5 ;5]\) | \(2,5<x\leq 5\) |
| \(]-\infty ;-2]\) | \(x\leq -2\) |
| \([2 ;+\infty[\) | \(x\geq 2\) |
Complément : Convention pour le sens des crochets
Si une borne présente un crochet tourné vers l'intérieur, cette borne appartient à l'intervalle.
Si une borne présente un crochet tourné vers l'extérieur, elle n'y appartient pas.