A l'aide de la fonction Rand de la calculatrice, on a fabriqué une liste d'entiers aléatoires entre 0 et 9.
Question
Quelle est la taille de cet échantillon ?
On s'intéresse au chiffre 7. Quelle est la probabilité d'obtenir 7 ?
Quelle est la fréquence du 7 dans cet échantillon ?
La fréquence d'apparition du 7 est-elle égale à la probabilité attendue ? interpréter ce résultat.
Solution
Taille de l'échantillon
Nous avons sur la copie d'écran 5 nombres à 10 chiffres et un nombre à 9 chiffres. Nous avons donc un échantillon de 59 chiffres entre 0 et 9.
Probabilité d'obtenir le caractère 7
Les nombres étant aléatoires, les tirages des chiffres répondent à une situation d'équiprobabilité. La probabilité d'obtenir 7 est donc 0,1.
Fréquence du caractère 7
Pour obtenir la fréquence du caractère 7, on divise le nombre d'apparitions du 7 par la taille de l'échantillon :
\(f=\frac{5}{59}\approx 0,085\)
Remarque :
On remarque que la fréquence n'est pas égale à la probabilité théorique de 0,1. Il y a un écart du au fait que l'on a choisi un échantillon de taille limitée.
On a vu dans le chapitre des probabilités que plus la taille de l'échantillon grandit, plus la fréquence observée du caractère devrait se rapprocher de la probabilité théorique.