Prouver l'alignement de trois points

Question

Points alignés :

Dans un repère, on donne trois points du plan.

Ces points sont-ils alignés ou non ?

a) \(A\left(-\frac{7}{2} ;-\frac{1}{2}\right)\), \(B\left(\frac{1}{2} ;\frac{3}{2}\right)\), et \(C\left(\frac{5}{2} ;\frac{5}{2}\right)\)

b) \(E( 1;3)\), \(F\left(\frac{1}{2} ;2\right)\), et \(G\left(-2 ;-\frac{5}{2}\right)\)

Solution

a) On calcule d'abord les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) :

\(\overrightarrow{AB}\left(\begin{array}{c}4\\2\end{array}\right)\) et \(\overrightarrow{AC}\left(\begin{array}{c}6\\3\end{array}\right)\); or, \(4\times3-2\times6=12-12=0\), donc les deux vecteurs sont colinéaires, donc les droites (AB) et (AC) sont parallèles,avec un point commun. Elles sont donc confondues, et donc les points A, B et C sont alignés.

b) On calcule les coordonnées de \(\overrightarrow{EF}\) et \(\overrightarrow{EG}\) :

\(\overrightarrow{EF}\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{2}\\-1\end{array}\right)\) et \(\overrightarrow{EF}\left(\begin{array}{c}-3\\-\frac{11}{2}\end{array}\right)\); or, \(\left(-\frac{1}{2}\right)\times\left(-\frac{11}{2}\right)-(-1)\times(-3)=-\frac{1}{4}\neq0\), donc les deux vecteurs ne sont pas colinéaires, donc les points ne sont pas alignés.

Question

Écrire un algorithme avec algobox ou python permettant de déterminer si trois points sont alignés.

Solution

Avec algobox
algobox
Avec python 3.3

xA=eval(input("abscisse de A="))

yA=eval(input("ordonnée de A="))

xB=eval(input("abscisse de B="))

yB=eval(input("ordonnée de B="))

xC=eval(input("abscisse de C="))

yC=eval(input("ordonnée de C="))

xVectAB=xB-xA

yVectAB=yB-yA

xVectAC=xC-xA

yVectAC=yC-yA

if(xVectAB*yVectAC-xVectAC*yVectAB==0):

print("Les points sont alignés.")

else :

print("Les points ne sont pas alignés.")