Exemple

Le tableau ci-dessous représente les longueurs obtenues par des athlètes lors d'un concours de lancer de javelot.

Longueur (en m)

37

39

40

41

42

43

44

48

Effectif

4

3

4

3

2

3

5

2

Question

Déterminer la médiane et les quartiles de cette série.

Indice

On peut s'aider d'un tableau des effectifs cumulés croissants.

L'effectif cumulé d'une colonne s'obtient par la somme de l'effectif cumulé de la colonne précédente avec l'effectif de la colonne considérée.

Indice

Longueur (en m)

37

39

40

41

42

43

44

48

Effectif

4

3

4

3

2

3

5

2

Effectif Cumulé

4

7

11

14

16

19

24

26

Indice

L'effectif total est 26 ...

\(\dfrac{26}{2}=13\)

\(\dfrac{1}{4}\times 26=6,5\)

\(\dfrac{3}{4}\times 26=19,5\)

Solution

MéthodeCalcul de la médiane

L'effectif (26=2*13) est pair. La médiane s'obtient donc par la demi-somme de la 13ème et de la 14ème valeur.

On lit grâce aux effectifs cumulés que la 13ème ainsi que la 14ème valeur valent 41.

En effet, le tableau nous montre que 40 s'arrête à la 11ème valeur. La 12ème est donc 41 ainsi que la 13ème et la 14ème.

La médiane est donc 41.

MéthodeCalcul des Quartiles

Le quart de l'effectif est 6,5, le premier quartile est donc la 7ème valeur.

Le tableau des effectifs cumulés nous dit que la 7ème valeur est 39, donc \(Q_1=39\).

Les trois quarts de l'effectif est 19,5, le premier quartile est donc la 20ème valeur.

Le tableau des effectifs cumulés nous dit que la 20ème valeur est 39, donc \(Q_3=44\).

Remarque

La médiane et les quartiles ne sont pas sensibles aux valeurs extrêmes.