Vecteurs coplanaires
Définition :
On dit que trois vecteurs
,
et
sont coplanaires si et seulement si par définition il existe 4 points A,B,C et D d'un même plan tels que :
,
et
Exemple :
Dans la figure ci-dessous, les vecteurs
,
et
sont coplanaires. Le vecteur Jaune n'est coplanaire avec aucun couple de deux autres vecteurs.
VectCoplan by wawa on Sketchfab
Fondamental :
Soient trois vecteurs
,
et
tels que
,
ne sont pas colinéaires.
,
et
sont coplanaires si et seulement si
avec
Complément : Démonstration
Soient A,B,C et D tels que
,
et
. Puisque
,
ne sont pas colinéaires, les points A,B,C définissent un plan dont
est un repère.
,
et
sont coplanaires, équivaut à dire que A,B,C et D dont dans un même plan et que l'on peut exprimer les coordonnées de D dans le repère
:
donc
ce qui démontre la propriété
Attention :
 |
|
Définition :
Lorsque trois vecteurs
,
et
ne sont pas coplanaires, on dit qu'ils sont indépendants ou libres.
